4447: [Scoi2015]小凸解密码

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Description

小凸得到了一个密码盘，密码盘被等分成N个扇形，每个扇形上有一个数字(0～9)，和一个符号（“+”或"*")

密码盘解密的方法如下：

首先，选择一个位置开始，顺时针地将数字和符号分别记在数组A和数组C巾

解密的方法如下

B0=A0

当x>0时：

若Cx为“+”，Bx=(Ax+Ax-1)%10，注意：x-1是下标值

若Cx为“*”，Bx= (Ax×Ax-1)%10,注意：x-1是下标值

操作完成后，可以得到一个长度为n的数组B，然后以B0为起点将B数组顺时针写成一个环，解密就完成

了，称得到的环为答案环。

现在小凸得到了一份指令表，指令表上有2种操作。

一种指令是修改操作，即改变原来密码盘上一个位置的数字和符号。

另一种指令是询问操作，具体如下：

首先从指令给出的位置开始完成解密，得到答案环。

答案环上会有一些0连在一起，将这些连在一起的0称为零区间，找出其中距离B0最远的那个零区间，输

出这个距离。

零区问和B0的距离定义为：零区问内所有0到B0距离中的最小值。

 

Input

第1行包含2个整数n,m，代表密码盘大小和指令个数

接下来n行，每行包含1个整数和1个字符，按顺时针顺序给出了密码盘上的数组和符号

接下来m行，依次给出指令

每行第1个整数代表指令类型

若第1个墼数为1，代表本行对应指令为修改操作，之后依次有2个整数pos，num和1个字符opt，分别

代表修改的位置，以及修改后该位置的数字和字符

若第1个整数为2，代表本行对应指令位询问操作，之后有1个整数pos，代表本次操作中解密的开始位置

密码盘上的位置标号为0到n-l

数据保证合法，即数据中0≤pos<N，0≤num≤9，opt为“+”或“*”

 

Output

对于每个询问操作1行，输出答案，若答案环上没有0，输出-1

 

Sample Input

5 8

0 *

0 *

0 *

0 *

0 *

2 0

1 0 1 +

1 2 1 +

2 3

1 1 1 +

1 3 1 +

1 4 1 +

2 4

Sample Output

0

2

-1

HINT

 

第1个询问，答案环为[0,0,0,0,0]，仅有1个零区间，且B0在其中，所以距离是0

对于第2个询问，答案环为[0,0,1,0,l]，有2个零区间，(0，1)和B0距离是o，(3，3)和B0距离是2，故答案为2

对于第3个询问，答案环为[1，2，2，2，2]，没有零区间，答案是-1

对于100%数据，5 <=n，m≤10^5

 

 

 

UPDATE：

尴尬地发现其实方法有点小BUG，WA不是因为写错了。

 

错误原因是这样的：

如果区间端点为0，左右区间拼成环后构成新的跨越左右区间的0区间，这时候直接取$min(dis_l,dis_r)$ 不一定是答案，因为有可能左右区间的第二远的0区间比上面取min得到的答案更优，举一个例子：

权值 0 0 0 0 0 1 1 1  0   0   0   1   0   0

位置 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15

假设查询的是5位置，那么取min得到的答案就是0，而右边区间第二远的0区间的距离是4

 

所以如果出现上述的区间端点为0的情况，就需要查询新的左右区间的最远0区间的距离，即删去跨越左右区间的0区间，再做一次查询最远0区间的操作。

这样做以后虽然复杂度没变，但是常数扩大了很多，不知道能否过掉，有极大可能TLE 几组数据，所以代码就懒得改了

 

 

 

发现了更好的办法

做线段树的时候的时候可以直接维护维护离左右端点最远的和次远0区间的距离

 

下面的blog就是这种做法，可以参照

https://www.cnblogs.com/f321dd/p/6403097.html

 

 

 

以下是原方法

 

 

脑残的 二分+线段树

化环成链，倍增区间

查询的时候分成左右两段区间查询

二分查询每个点最左边的0在哪个位置，最右边的0在哪个位置，用线段树check

找到最左和最右的0之后，线段树查询当前0所在的区间的另一端点，距离为dis

如果两区间不为查询点的端点都为0，那么查询到的最远的0都是端点了。

说明左右区间拼成环之后，可以构成一个新的跨越了左右区间的0区间，答案取$min{(dis_l,dis_r)}$  否则取$max{(dis_l,dis_r)}$

WA + TLE

WA估计是写的时候出了点小错误，不想调试啦。

TLE这东西加点常数优化应该是可以卡过的

好像还有set作法貌似挺简单，直接存全为0的区间即可

1 #include
       
          2 #define ls u<<1  3 #define rs ls|1  4 #define N 200010  5 using namespace std;  6 int n,m,a[N],b[N],pd[N<<2],lz[N<<2],lx[N<<2],rx[N<<2];char s[N];  7 void pushup(int u,int l,int r){  8     int mid=(l+r)>>1;  9     pd[u]=pd[ls]|pd[rs]; 10     lx[u]=lx[ls];rx[u]=rx[rs]; 11     if(lx[u]==mid-l+1)lx[u]+=lx[rs]; 12     if(rx[u]==r-mid)rx[u]+=rx[ls]; 13 } 14 void build(int u,int l,int r){ 15     if(l==r){ 16         if(!b[l])pd[u]=lx[u]=rx[u]=1; 17         else pd[u]=lx[u]=rx[u]=0; 18         return; 19     } 20     int mid=(l+r)>>1; 21     build(ls,l,mid); 22     build(rs,mid+1,r); 23     pushup(u,l,r); 24 } 25 void update(int u,int l,int r,int p){ 26     if(l==r){ 27         if(!b[l])pd[u]=lx[u]=rx[u]=1; 28         else pd[u]=lx[u]=rx[u]=0; 29         return; 30     } 31     int mid=(l+r)>>1; 32     if(p<=mid)update(ls,l,mid,p); 33     else update(rs,mid+1,r,p); 34     pushup(u,l,r); 35 } 36  37 int query(int u,int L,int R,int l,int r){ 38     if(l<=L&&R<=r)return pd[u]; 39     int mid=(L+R)>>1,ret=0; 40     if(l<=mid)ret|=query(ls,L,mid,l,r); 41     if(r>mid)ret|=query(rs,mid+1,R,l,r); 42     return ret; 43 } 44 int asklx(int u,int L,int R,int l,int r){ 45     if(l==L&&R==r)return lx[u]; 46     int mid=(L+R)>>1,ret=0; 47     if(r<=mid)return asklx(ls,L,mid,l,r); 48     if(l>mid)return asklx(rs,mid+1,R,l,r); 49     ret+=asklx(ls,L,mid,l,mid); 50     if(!ret)return 0; 51     if(ret==mid-l+1)ret+=asklx(rs,mid+1,R,mid+1,r); 52     return ret; 53 } 54 int askrx(int u,int L,int R,int l,int r){ 55     if(l==L&&R==r)return rx[u]; 56     int mid=(L+R)>>1,ret=0; 57     if(r<=mid)return askrx(ls,L,mid,l,r); 58     if(l>mid)return askrx(rs,mid+1,R,l,r); 59     ret+=askrx(rs,mid+1,R,mid+1,r); 60     if(!ret)return 0; 61     if(ret==r-mid)ret+=askrx(ls,L,mid,l,mid); 62     return ret; 63 } 64 inline int solve(int x){ 65     static int t1,t2,x1,x2,L,R,l,r; 66     int mid=(1+n)>>1; 67     if(x
        
         >1; 74         if(query(1,1,n<<1,mid,R))t2=mid,l=mid+1; 75         else r=mid-1; 76     } 77     l=L,r=x; 78     while(l<=r){ 79         mid=(l+r)>>1; 80         if(query(1,1,n<<1,L,mid))t1=mid,r=mid-1; 81         else l=mid+1; 82     } 83     if(!t1&&!t2)return -1; 84     if(t1==x&&t2==x)return 0; 85     x1=t1+asklx(1,1,n<<1,t1,x)-1; 86     x2=t2-askrx(1,1,n<<1,x,t2)+1; 87     if(x1==x&&x2==x)return 0; 88     if(t1==L&&t2==R)return min(x2-x,x-x1); 89     return max(x2-x,x-x1); 90 } 91 inline void change(int p,int op){ 92     static int k;k=p-1;if(!k)k=n; 93     if(op)b[p]=(a[k]+a[p])%10; 94     else b[p]=1ll*a[k]*a[p]%10; 95     if(p>n)b[p-n]=b[p]; 96     else b[p+n]=b[p]; 97 } 98 int main(){ 99     scanf("%d%d",&n,&m);100     for(int i=1;i<=n;i++)101     scanf("%d %c",&a[i],&s[i]);102     for(int i=1;i<=n;i++){103         int j=i-1;if(!j)j=n;104         if(s[i]=='+')b[i]=(a[i]+a[j])%10;105         else b[i]=1ll*a[i]*a[j]%10;106         b[i+n]=b[i];s[i+n]=s[i];a[i+n]=a[i];107     }108     build(1,1,n<<1);109     int x,y,z,p;char op;110     while(m--){111         scanf("%d%d",&x,&y);++y;112         if(x==1){113             scanf("%d %c",&z,&op);114             a[y]=a[y+n]=z;s[y]=s[y+n]=op;115             change(y,s[y]=='+'?1:0);116             update(1,1,n<<1,y);117             update(1,1,n<<1,y+n);118             change(y+1,s[y+1]=='+'?1:0);119             update(1,1,n<<1,y+1);120             p=y+1>n?y+1-n:y+1+n;121             update(1,1,n<<1,p);122         }123         else printf("%d\n",solve(y));124     }125     return 0;126 }